【仙台の学習塾プリント】中学数学 連立方程式 問題

中学生の数学の連立方程式に関する一問一答をまとめました。
このページは、問題編になります。

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【仙台の学習塾プリント】中学数学 連立方程式 解答

2019.01.15

【仙台の学習塾プリント】中学数学 連立方程式 問題

01 東西に延びている線路があり,途中には長さ800mのトンネルがある。毎日同じころに,貨物列車が西から東へ一定の速さで通るので,Aさん,Bさん,Cさんは,列車の速さと長さを知りたいと考えた。3人が調べた内容と結果は,下の表のとおりである。

Aさん
 列車の先端から最後尾までが目の前を通過するのに要した時間:12秒間
Bさん
 列車の最後尾がトンネルに入った時刻: 午後4時1分45秒
Cさん
 列車の先端がトンネルから出た時刻 : 午後4時2分53秒

この結果をもとに,貨物列車の速さを毎秒xm,長さをymとして方程式をつくり,列車の速さと長さを求めなさい。

02 幸子さんが弘さんの誕生日をあてようとしている。次の会話文を読んで,あとの問いに答えなさい。

幸子: ①まず,あなたの生まれた月を11倍して,2をたしてください。 ②次に,その数を9倍して,最後に,生まれた月と日の数の和をたしてください。 さあ,計算結果はいくらになりますか。
弘 : 819です。
幸子: では,あなたの誕生日は8月1日ですね。
弘 : わあ,あたった。どうしてわかったの?
幸子: ③計算結果を(  ア ) で割ったときの商が生まれた月に,余りから ( イ  )をひいた数が生まれた日になるのよ。

(1) 弘さんの誕生日をxy日として,下線部①,②の結果を,xyを使ってそれぞれ表しなさい。

(2) 下線部①,②,③の方法でだれの誕生日でもあてることができるように,( ア ),( イ ) にあてはまる数を書きなさい。

03 100段の石段があり,はじめにA君は下から50段目の位置にいる。いま,A君は,1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出れば上へ1段だけ移動し,裏が出れば下へ2段だけ移動することにした。各問いに答えよ。

(1)  硬貨を25回投げた結果,A君は,はじめの位置より17段下に移動した。

① 表が出た回数をx回,裏が出た回数をy回として,連立方程式をつくれ。

② 表が出た回数と,裏が出た回数をそれぞれ求めよ。

04 100円硬貨と50円硬貨だけを入れた貯金箱があり,合計1000円入っている。この貯金箱から,100円硬貨と50円硬貨を何枚かずつ取り出して,それをすべて10円硬貨に両替して貯金箱にもどすと,貯金箱の中の硬貨の枚数が67枚ふえて,全部で79枚になった。

はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を,それぞれx枚,y枚として,連立方程式をつくると,

100x+50y=1000
xy+67=79

となる。

次の(1),(2)に答えなさい。

(1) 上の連立方程式を解いて,はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を求めなさい。

(2) 下線部について,取り出した100円硬貨の枚数がn枚,50円硬貨の枚数が1枚であった。nの値を求めなさい。

05 ある中学校の1年生116人全員で,自分たちの住んでいる地域の公共施設や名所,旧跡など23か所を紹介する冊子を作ることにした。紹介したい場所の希望をとり,1年生116人全員を23のグループに分け,各グループの人数が4人,5人,6人のいずれかになるようにした。その結果,5人と6人のグループの数が同じになった。ただし,どの生徒も,複数のグループに所属することはないものとする。 4人のグループの数を求めよ。

06 花子と太郎は,次のルールでゲームを行った。

<ルール>
・じゃんけんを15回する。ただし,あいこ(引き分け)の場合も1回と数える。 ・じゃんけんを1回するごとに,勝った方の得点を2,負けた方の得点を
-2,あいこ(引き分け)の場合は,それぞれの得点を1とする。

このとき,次の各問いに答えなさい。

(1) 花子が勝った回数をx回,太郎が勝った回数をy回として,次の数量をそれぞれxyを使った式で表せ。

① あいこ(引き分け)の回数

② 花子の得点の合計

(2) 花子の得点の合計が9,太郎の得点の合計が1のとき,花子が勝った回数,太郎が勝った回数をそれぞれ求めよ。


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ABOUTこの記事をかいた人

ふじわら先生

盛岡一高、東北大。中学受験の塾「標準仙台校」に入社。2009年から独立し仙台藤原塾を設立。東大合格生から不登校児まで数千人以上の様々な生徒を指導。ボードゲーム「悲しき熱帯魚」「漁村においでよ!」「俺の街」「ぶたぶたこぶた」作者。ボードゲームはドイツのエッセンシュピール’16にも出展。独自の楽しくアタマが良くなる知育パズル本も好評発売中。