【仙台の学習塾プリント】中学数学　連立方程式　解答

中学生の数学の連立方程式に関する一問一答をまとめました。
このページは、解答編になります。

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【仙台の学習塾プリント】中学数学　連立方程式　問題

2019.01.15

【仙台の学習塾プリント】中学数学　連立方程式　解答

01　東西に延びている線路があり，途中には長さ800mのトンネルがある。毎日同じころに，貨物列車が西から東へ一定の速さで通るので，Aさん，Bさん，Cさんは，列車の速さと長さを知りたいと考えた。3人が調べた内容と結果は，下の表のとおりである。

Aさん
　列車の先端から最後尾までが目の前を通過するのに要した時間：12秒間
Bさん
　列車の最後尾がトンネルに入った時刻： 午後4時1分45秒
Cさん
　列車の先端がトンネルから出た時刻 ： 午後4時2分53秒

この結果をもとに，貨物列車の速さを毎秒xm，長さをymとして方程式をつくり，列車の速さと長さを求めなさい。

解答

y＝12x　 　―― ①　　　①を②に代入すると，800－12x＝68x　　x＝10

800－y＝68x―― ②　　　x＝10を①に代入すると　y＝12×10＝120

答　速さ　毎秒10(m)，長さ120(m) 

02　幸子さんが弘さんの誕生日をあてようとしている。次の会話文を読んで，あとの問いに答えなさい。

(1)　弘さんの誕生日をx月y日として，下線部①，②の結果を，x，yを使ってそれぞれ表しなさい。

(2)　下線部①，②，③の方法でだれの誕生日でもあてることができるように，（　ア　），（　イ　） にあてはまる数を書きなさい。

解答

(1)　①　11x＋2　　②　100x＋y＋18

(2)　ア　100　　イ　18

03　100段の石段があり，はじめにA君は下から50段目の位置にいる。いま，A君は，1枚の硬貨を1回投げるごとに，表が出れば上へ1段だけ移動し，裏が出れば下へ2段だけ移動することにした。各問いに答えよ。

(1)  硬貨を25回投げた結果，A君は，はじめの位置より17段下に移動した。

①　表が出た回数をx回，裏が出た回数をy回として，連立方程式をつくれ。

②　表が出た回数と，裏が出た回数をそれぞれ求めよ。

解答

x＋y＝25　…①　　　　　①－②より　3y＝42，　y＝14

x－2y＝－17　…②　　　  y＝14を①に代入　x＋14＝25，x＝11

04　100円硬貨と50円硬貨だけを入れた貯金箱があり，合計1000円入っている。この貯金箱から，100円硬貨と50円硬貨を何枚かずつ取り出して，それをすべて10円硬貨に両替して貯金箱にもどすと，貯金箱の中の硬貨の枚数が67枚ふえて，全部で79枚になった。

はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を，それぞれx枚，y枚として，連立方程式をつくると，

100x＋50y＝1000
x＋y＋67＝79

となる。

次の(1)，(2)に答えなさい。

(1)　上の連立方程式を解いて，はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を求めなさい。

(2)　下線部について，取り出した100円硬貨の枚数がn枚，50円硬貨の枚数が１枚であった。nの値を求めなさい。

解答

(1)　100円硬貨　８枚，50円硬貨　４枚　　(2)　n＝7

05　ある中学校の1年生116人全員で，自分たちの住んでいる地域の公共施設や名所，旧跡など23か所を紹介する冊子を作ることにした。紹介したい場所の希望をとり，1年生116人全員を23のグループに分け，各グループの人数が4人，5人，6人のいずれかになるようにした。その結果，5人と6人のグループの数が同じになった。ただし，どの生徒も，複数のグループに所属することはないものとする。 4人のグループの数を求めよ。

解答

４人グループの数をx，５人グループの数をyとする。６人グループの数は，yである。

x＋2y＝23　　4x＋11y＝116 これを解くと，x＝7，y＝8

答　４人グループの数は７である。

06　花子と太郎は，次のルールでゲームを行った。

このとき，次の各問いに答えなさい。

(1)　花子が勝った回数をx回，太郎が勝った回数をy回として，次の数量をそれぞれx，yを使った式で表せ。

①　あいこ(引き分け)の回数

②　花子の得点の合計

(2)　花子の得点の合計が９，太郎の得点の合計が１のとき，花子が勝った回数，太郎が勝った回数をそれぞれ求めよ。

解答

(1)　①　15－x－y（回）　②　x－3y＋15

(2)　花子　6回　　太郎　4回